2010注册会计师_财务成本管理_习题班讲义_财务估价的基础概念
第四章 财务估价的基础概念
【考情分析】
本章主要讲述货币时间价值、风险衡量指标、风险与报酬等内容。大纲要求：“理解资金时间价值与风险分析的基本原理，能够运用其基本原理进行财务估价”。本章除出客观题外，有可能出计算题或综合题。
【重点难点】
1.货币时间价值的计算
2.单项资产的风险和报酬
3.投资组合的风险和报酬
4.系统风险和非系统风险
5.资本资产定价模型
【经典题解】
【例1·多选题】(2009年旧制度)下列有关证券组合投资风险的表述中，正确的有( )。
A.证券组合的风险不仅与组合中每个证券的报酬率标准差有关，而且与各证券之间报酬率的协方差有关
B.持有多种彼此不完全正相关的证券可以降低风险
C.资本市场线反映了持有不同比例无风险资产与市场组合情况下风险和报酬的权衡关系
D.投资机会集曲线描述了不同投资比例组合的风险和报酬之间的权衡关系
[答疑编号267040101]
『正确答案』ABCD
『答案解析』根据投资组合报酬率的标准差计算公式可知，选项A、B的说法正确;根据教材内容可知，选项C的说法正确;机会集曲线的横坐标是标准差，纵坐标是期望报酬率，所以，选项D的说法正确。
【例2·多选题】(2009年新制度)下列关于资金时间价值系数关系的表述中，正确的有( )。
A.普通年金现值系数×投资回收系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金现值系数×(1+折现率)=预付年金现值系数
D.普通年金终值系数×(1+折现率)=预付年金终值系数
[答疑编号267040102]
『正确答案』ABCD
『答案解析』普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数，普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，所以，选项A、B的说法正确;普通年金中，每次收付发生在期末，而预付年金中，每次收付发生在期初，由此可知，在其他条件相同的情况下，计算普通年金现值要比计算预付年金现值多折现一期(普通年金现值小于预付年金现值)，普通年金现值×(1+折现率)=预付年金现值，所以，选项C的说法正确;在其他条件相同的情况下，计算普通年金终值要比计算预付年金终值少复利一期(普通年金终值小于预付年金终值)，普通年金终值×(1+折现率)=预付年金终值，所以，选项D的说法正确。
【例3·多选题】(2009年新制度)下列关于资本资产定价模型β系数的表述中，正确的有( )。
A.β系数可以为负数
B.β系数是影响证券收益的唯一因素
C.投资组合的β系数一定会比组合中任一单个证券的β系数低
D.β系数反映的是证券的系统风险
[答疑编号267040103]
『正确答案』AD
『答案解析』证券i的β系数=证券i与市场组合的协方差/市场组合的方差，由于“证券i与市场组合的协方差”可能为负数，所以，选项A的说法正确;根据资本资产定价模型的表达式可知，选项B的说法不正确;由于投资组合的β系数等于单项资产的β系数的加权平均数，所以，选项C的说法不正确;对于选项D不需要解释。
【例4·多选题】(2008年)假设甲、乙证券收益的相关系数接近于零，甲证券的预期报酬率为6%(标准差10%)，乙证券的预期报酬率为8%(标准差为15%)，则由甲、乙证券构成的投资组合( )。
A.最低的预期报酬率为6%
B.最高的预期报酬率为8%
C.最高的标准差为15%
D.最低的标准差为10%
[答疑编号267040104]
『正确答案』ABC
『答案解析』投资组合的预期报酬率等于单项资产预期报酬率的加权平均数，由此可知，选项A、B的说法正确;如果相关系数小于1，则投资组合会产生风险分散化效应，并且相关系数越小，风险分散化效应越强，投资组合最低的标准差越小，根据教材例题可知，当相关系数为0.2时投资组合最低的标准差已经明显低于单项资产的最低标准差，而本题的相关系数接近于零，因此，投资组合最低的标准差一定低于单项资产的最低标准差(10%)，所以，选项D的说法不正确。由于投资组合不可能增加风险，所以，选项C的说法正确。
【例5·单选题】(2006年)在利率和计息期相同的条件下，以下公式中，正确的是( )。
A.普通年金终值系数×普通年金现值系数=1
B.普通年金终值系数×偿债基金系数=1
C.普通年金终值系数×投资回收系数=1
D.普通年金终值系数×预付年金现值系数=1
[答疑编号267040105]
『正确答案』B
『答案解析』普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数关系，普通年金现值系数与投资回收系数互为倒数关系。
【例6·多选题】(2005年)A证券的预期报酬率为12%，标准差为15%;B证券的预期报酬率为18%，标准差为20%。投资于两种证券组合的机会集是一条曲线，有效边界与机会集重合，以下结论中正确的有( )。
A.最小方差组合是全部投资于A证券
B.最高预期报酬率组合是全部投资于B证券
C.两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱
D.可以在有效集曲线上找到风险最小、期望报酬率最高的投资组合
[答疑编号267040106]
『正确答案』ABC
『答案解析』
根据有效边界与机会集重合可知，机会集曲线上不存在无效投资组合，而A的标准差低于B，所以最小方差组合是全部投资于A证券，即A的说法正确;投资组合的报酬率是组合中各种资产报酬率的加权平均数，因为B的预期报酬率高于A，所以最高预期报酬率组合是全部投资于B证券，即B正确;由于机会集曲线上不存在无效投资组合，因此两种证券报酬率的相关性较高，风险分散化效应较弱，C的说法正确;因为风险最小的投资组合为全部投资于A证券，期望报酬率最高的投资组合为全部投资于B证券，所以D的说法错误。
【例7·单选题】已知(F/A，10%，9)=13.579，(F/P，10%，1)=1.1000，(F/P，10%，10)=2.5937。则10年、10%的即付年金终值系数为( )。
A.17.531
B.15.937
C.14.579
D.12.579
[答疑编号267040107]
『正确答案』A
『答案解析』
本题涉及时间价值系数的计算。要求计算的10年、10%的即付年金终值系数，其实就是计算年金为1元的10年、10%的即付年金终值。计算思路图解如下：
即付年金终值系数=13.579×1.1+2.5937=17.531。
【例8·多选题】在下列各项中，可以直接或间接利用普通年金终值系数计算出确切结果的项目有( )。
A.偿债基金
B.先付年金终值
C.永续年金现值
D.永续年金终值
[答疑编号267040108]
『正确答案』AB
『答案解析』偿债基金=普通年金终值×偿债基金系数=普通年金终值/普通年金终值系数，所以选项A正确;先付年金终值=普通年金终值×(1+i)=年金×普通年金终值系数×(1+i)，所以选项B正确。选项C的计算与普通年金终值系数无关，永续年金不存在终值，所以选项C、D不正确。
【例9·单选题】已知某风险组合的期望报酬率和标准差分别为15%和20%,无风险报酬率为8%,假设某投资者可以按无风险利率取得资金,将其自有资金200万元和借入资金50万元均投资于风险组合,则投资人总期望报酬率和总标准差分别为( )。
A.16.75%和25%
B.13.65%和16.24%
C.16.75%和12.5%
D.13.65%和25%
[答疑编号267040109]
『正确答案』A
『答案解析』
风险资产的投资比例=250/200=125%;无风险资产的投资比例为1-125%=-25%
总期望报酬率=125%×15%+(-25%)×8%=16.75%
总标准差=125%×20%=25%。
【例10·多选题】利率为i，期数为n的即付年金现值系数的表达式有( )。
A.(P/A，i，n-1)+1
B.(P/A，i，n+1)-1
C.(F/A，i，n)×(P/F，i，n)×(1+i)
D.(P/A，i，n)×(1+i)
[答疑编号267040110]
『正确答案』ACD
『答案解析』
利率为i，期数为n的预付年金终值系数是：(F/A，i，n+1)-1=(F/A，i，n)×(1+i)
利率为i，期数为n的预付年金现值系数是：(P/A，i，n-1)+1=(P/A，i，n)×(1+i)
(P/A，i，n)=(F/A，i，n)×(P/F，i，n)
【例11·单选题】在利率为10%的情况下，已知预付年金的现值为110元，则普通年金的现值为( )元。
A.121
B.100
C.135
D.90
[答疑编号267040111]
『正确答案』B
『答案解析』预付年金的现值=普通年金现值×(1+10%)，普通年金现值=110/(1+10%)=100(元)
【例12·单选题】根据资金时间价值理论，在普通年金现值系数的基础上，期数减1、系数加1的计算结果，应当等于( )。
A.递延年金现值系数
B.后付年金现值系数
C.即付年金现值系数
D.永续年金现值系数
[答疑编号267040112]
『正确答案』C
『答案解析』n期即付年金现值与n期普通年金现值的期间相同，但由于其付款时间不同，n期即付年金现值比n期普通年金现值少折现一期。“即付年金现值系数”是在普通年金现值系数的基础上，期数减1，系数加1所得的结果。
【例13·单选题】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为( )。
A.2%
B.8%
C.8.24%
D.10.04%
[答疑编号267040113]
『正确答案』C
『答案解析』
这是关于实际报酬率与名义报酬率的换算问题。根据题意，希望每个季度能收入2000元，1年的复利次数为4次，季度报酬率=2000/100000=2%，故名义报酬率为8%，实际报酬率与名义报酬率的关系为：1+i=(1+8%/4)^4，即i=8.24%。
【例14·单选题】在10%利率下，一至五年期的复利现值系数分别为0.9091、0.8264、0.7513、0.6830、0.6209，则五年期的普通年金现值系数为( )。
A.2.5998
B.3.7907
C.5.2298
D.4.1694
[答疑编号267040201]
『正确答案』B
『答案解析』普通年金现值=一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和，故五年期的普通年金现值系数=0.9091+0.8264+0.7513+0.6830+0.6209=3.7907
【例15·单选题】一项600万元的借款，借款期3年，年利率为8%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率( )。
A.4%
B.0.24%
C.0.16%
D.0.8%
[答疑编号267040202]
『正确答案』C
『答案解析』
根据实际利率的名义利率之间关系式：
(1+8%/2)^2-1=8.16%
所以实际利率高于名义利率8.16%—8%=0.16%
【例16·单选题】某股票收益率的标准差为2.8358，其与市场组合收益率的相关系数为0.8927，市场组合收益率的标准差为2.1389，则该股票的贝他系数为( )。
A.1.5
B.0.5
C.0.85
D.1.18
[答疑编号267040203]
『正确答案』D
『答案解析』贝他系数=相关系数×该股票收益率的标准差/市场组合收益率的标准差=0.8927×2.8358/2.1389=1.18。
【例17·多选题】下列有关资本市场线和证券市场线的说法中，正确的有( )。
A.风险厌恶感的加强，会提高证券市场线的斜率
B.预计通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高
C.资本市场线的横轴表示的是标准差，证券市场线的横轴表示的是β值
D.资本市场线和证券市场线的截距均表示无风险报酬率
[答疑编号267040204]
『正确答案』ABCD
『答案解析』证券市场线的斜率表示经济系统中风险厌恶感的程度。一般地说，投资者对风险的厌恶感程度越强，证券市场线的斜率越大;预计通货膨胀提高时，无风险利率会随之提高，进而导致证券市场线的向上平移。资本市场线的横轴表示的是标准差，证券市场线的横轴表示的是β值;资本市场线和证券市场线的截距均表示无风险报酬率。
【例18·多选题】关于β系数，下列说法中正确的有( )。
A.市场组合相对于它自己的β系数是1
B.某一股票的β值的大小反映了这种股票收益的变动与整个股票市场收益变动之间的相关关系
C.股票组合的β值等于组合中各股票β值的加权平均数
D.一股票的β值衡量这种股票的系统风险
[答疑编号267040205]
『正确答案』ABCD
『答案解析』根据β系数的定义可知选项A、B、C、D都是正确的。
【例19·计算题】假设资本资产定价模型成立，表中的数字是相互关联的。求出表中“?”位置的数字(请将结果填写表格中，并列出计算过程)。
证券名称必要报酬率标准差与市场组合的相关系数β值
无风险资产????
市场组合?0.1??
A股票0.22?0.651.3
B股票0.160.15?0.9
C股票0.31?0.2?
[答疑编号267040206]
『正确答案』
证券名称必要报酬率标准差与市场组合的相关系数β值
无风险资产0.025000
市场组合0.1750.111
A股票0.220.20.651.3
B股票0.160.150.60.9
C股票0.310.950.21.9
本题主要考查β系数计算公式和资本资产定价模型计算公式E(Ri) = RF+βi(Rm-RF)。利用这两个公式和已知的资料就可以方便地推算出其他数据。
根据已知资料和β系数的定义公式，可以推算A股票的标准差和B股票与市场组合的相关系数。
A股票的标准差=1.3×0.1/0.65=0.2
B股票与市场组合的相关系数=0.9×0.1/0.15=0.6
利用A股票和B股票给定的有关资料和资本资产定价模型可以推算出无风险收益率和市场收益率。
0.22=RF+1.3×(Rm-RF)
0.16=RF+0.9×(Rm-RF)
解得：Rm=0.175，RF=0.025
利用资本资产定价模型和β系数的定义公式可以分别推算出C股票的β系数和C股票的标准差。
C股票的β值=(0.31-0.025)/(0.175-0.025)=1.9
C股票的标准差=1.9×0.1/0.2=0.95
其他数据可以根据概念和定义得到。
市场组合β系数为1、市场组合与自身的相关系数为1、无风险资产报酬率的标准差和β系数均为0、无风险资产报酬率与市场组合报酬率不相关，因此相关系数为0。
【例20·计算题】股票A和股票B的部分年度资料如下(单位为%)：
年度A股票收益率(%)B股票收益率(%)
12613
21121
31527
42741
52122
63232
要求：
(1)分别计算投资于股票A和股票B的平均收益率和标准差;
(2)计算股票A和股票B收益率的相关系数;
(3)如果投资组合中，股票A占40%，股票B占60%，该组合的期望收益率和标准差是多少?
提示：自行列表准备计算所需的中间数据，中间数据保留小数点后4位。(2003年)
[答疑编号267040207]
『正确答案』
本题的主要考核点是单项投资和投资组合的收益率、标准差的计算。
(1)
股票的平均收益率即为各年度收益率的简单算术平均数。
A股票平均收益率=(26%+11%+15%+27%+21%+32%)/6=22%
B股票平均收益率=(13%+21%+27%+41%+22%+32%)/6=26%
计算所需的中间数据准备：
A股票标准差=(3.12%/5)^(1/2)=7.9%
B股票标准差=(4.72%/5)^(1/2)=9.72%
(2)
A、B股票的相关系数=1.35%/[(3.12%)^(1/2)×4.72^(1/2)]=0.35
(3)
组合的期望收益率是以投资比例为权数，各股票的平均收益率的加权平均数。
投资组合期望收益率=22%×0.4+26%×0.6=24.4%
投资组合的标准差
=[0.4×0.4×(7.90%)2+0.6×O.6×(9.72%)2+2×0.4×O.6×0.35×7.90%×9.72%]1/2
=7.54%
